¿POR QUÉ RECOMENDAMOS QUE LOS NIÑOS REINVENTEN LA ARITMÉTICA?

El aprendizaje de la aritmética -según Constance Kammi, una discipula cercana a Jean Piaget- se da en tres niveles: Concreto-Semi-concreto y Abstracto, es decir que se estableces relaciones a partir inicialmente de los objetos reales, después por representaciones abstractas (dibujos) para terminar estableciendo generalizaciones de los conceptos, en este caso las relaciones numéricas.
Existen diferencias entre los tres tipos de conocimiento de Piaget: físico, lógico-matemático y social

Físico: Es el conocimiento que los niños adquieren de los objetos, tales como su color, peso, grosor. textura, etc. y que pueden abstraerse mediante la observación principalmente de los sentidos.
Con los niños preescolares resaltamos las caracteristicasd de los objetos como los mencionados pero también los atributos que los objetos no poseen, por ejemplo una figura triangular no es un cuadrado, ni está helado o no es diminuto; un animal como una jirafa "no es un perro" ni "nace de huevo", etc.

Lógico-matemático: Es la relación que crea cada persona, por ejemplo cuando se le muestra dos camisas una roja y una azul, la “diferencia” entre ellas la crea el individuo en su mente al colocar ambos objetos en esa relación, mientras que las camisas son objetos observables. La relación que el individuo establece entre los objetos es decisión suya puesto que las relaciones tales como: “diferente”, “igual”, “dos”, etc. no existen en el mundo exterior y observable sino en la mente.
En este sentido realizamos actividades que impliquen la reflexión y la abstracción numérica, por ejemplo: al jugar a la "dulcería" los niños tienen dos tipos de moneda las de valor de un peso y las de dos y se les plantea a los niños la siguiente situación problemática: este dulce cuesta tres pesos pero sólo puedes utilizar dos monedas, ¿Qué tendrás que hacer?

Social: Este es el conocimiento que se establecen al relacionarse con los demas, son convencionales y las establecen las personas; ejemplo: celebrar la Navidad el 25 de Diciembre, nuestras casas tienen números que sirven para identificarlas, etc.